Hartmut Schuldt wurde 1960 in Rostock geboren und studierte von 1977 bis 1982 an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« in Berlin. Bereits während seines Studiums spielte er als Substitut Bassklarinette in der Staatskapelle Berlin. In dieser Zeit und geprägt von seinem Lehrer, dem damaligen Solobassklarinettisten der Staatskapelle Günter Wäsch, entwickelte Hartmut Schuldt seine Liebe zur Oper. Sein erstes festes Engagement führte ihn als Solo-Bassklarinettist an das Volkstheater Rostock, von 1985 bis 1989 war er in gleicher Position beim Rundfunk-Sinfonieorchester Leipzig, dem heutigen MDR Sinfonieorchester, tätig.
Seit 1989 ist Hartmut Schuldt Solo-Bassklarinettist der Staatskapelle Berlin und war darüber hinaus im Jahr 2009 Mitglied des Bayreuther Festspielorchesters. Seit 2011 ist er zudem Lehrbeauftragter an der Hochschule für Musik und Theater Rostock. Unter der Leitung von Daniel Barenboim spielte er mit der Staatskapelle Berlin im April 2013 die europäische Erstaufführung des Concertino für Bassklarinette von Elliott Carter.